在样本空间中，划分超平面可通过如下线性方程来描述：

当然，有些时候，或者说大部分时候数据并不是线性可分的，这个时候满足这样条件的超平面就根本不存在(不过关于如何处理这样的问题

我们后面会讲)，这里先从最简单的情形开始推导，就假设数据都是线性可分的，亦即这样的超平面是存在的。

样本空间中任意点x到划分超平面的距离可写为：

假设超平面能将训练样本正确分类，即若y=1,则有f(x)>0；若y=-1，则有f(x)<0。距离超平面最近的这几个训练样本点使f(x)=0，它们

被称为“支持向量”，两个异类支持向量到超平面的距离之和为：

欲找到具有“最大间隔”的划分超平面，也就是要找到参数w和b，使得γ最大，即

 

上式等价于：

这就是支持向量机的基本型。

 

对偶问题

我们希望求解上式来得到最大间隔划分超平面所对应的模型，注意到上式本身是一个凸二次规划问题，使用拉格朗日乘子法可得到其“对偶

问题”，对上式的每条约束添加拉格朗日乘子α_i≥0，则该问题的拉格朗日函数可写为：

其中α=（α₁;α₂;...;α_m）。令L（w,b,α）对w和b的偏导为零可得：

将上式代入拉格朗日函数中消去w和b，再考虑约束条件，就得到对偶问题：

其具体推导过程是比较复杂的，如下图所示：

最后得到：

约束条件为：